Toán hữu hạn Ví dụ

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $10^{- 12}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Bước 2.2

Nhân $10$ với $10^{12}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Bước 2.2.2

Nhân $10^{12}$ với $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Bước 2.2.3

Cộng $12$ và $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $10 \log (10^{13} s) = 108$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 \log (10^{13} s) = 108$ cho $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\log (10^{13} s)$ cho $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Bước 3.2.2

Viết lại $\log (10^{13} s)$ ở dạng $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Bước 3.2.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $13$ ra khỏi số mũ.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Bước 3.2.4

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Bước 3.2.5

Nhân $13$ với $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $108$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log (s)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Bước 4.2

Để viết $- 13$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 13$ và $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 13$ với $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Bước 4.5.2

Trừ $65$ khỏi $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Bước 5

Viết lại $\log (s) = - \frac{11}{5}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Bước 6

Giải tìm $s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Dạng thập phân:

$s = 0.00630957 \dots$